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Video principal
Los videos principales de un tema, son aquellos seleccionados por su alta calidad visual, innovadores, originales, que cuentan el tema de forma apasionante y movilizante. En ellos se muestra que cada tema del currículum esconde un tesoro secreto, un costado fascinante, una forma de aproximarse a ellos de manera original e inspiradora.

Guías didácticas para las clases

Propuestas prácticas para ejercitar y trabajar los temas curriculares con videos.
Elaborada por

Análisis de las demostraciones del Teorema de Pitágoras

Tipo de guía

Indagación

Objetivos

Que los alumnos:

analicen distintas demostraciones del Teorema de Pitágoras y su recíproco;

analicen las implicaciones lógicas existentes en las demostraciones.

 

Actividad(es)

Actividad 1: Construcción de triángulos rectángulos

Primera parte

En parejas realicen las siguientes actividades.

Construyan con regla, escuadra y compás, si es posible, un triángulo pedido en cada caso. Si no es posible, expliquen por qué. Decidan cuántos triángulos distintos se pueden construir con esos datos.

a. Tiene un ángulo recto y los lados que lo forman miden 5 cm y 4 cm.

b. Tiene un ángulo recto, el lado opuesto al ángulo mide 5 cm y otro de los lados mide 3 cm.

c. Tiene un ángulo recto y lados que miden 2 cm, 4 cm y 5 cm.

Segunda parte

En grupos de 3 o 4 alumnos respondan esta pregunta.

Analicen las construcciones anteriores. ¿Cuántos triángulos rectángulos distintos se pueden construir si se conocen las medidas de dos de los lados?

Puesta en común y análisis de conclusiones.

Se espera que en el debate colectivo se concluya que en un triángulo rectángulo si se conocen las medidas de dos de los lados, el tercero debe quedar definido y no puede ser cualquiera.

Actividad 2: Demostración del teorema de Pitágoras

Video: El teorema de Pitágoras: http://www.las400clases.org/videos/curriculares/teorema-pitagoras/demostracion-del-teorema-pitagoras

En grupos de 3 o 4 alumnos respondan estas preguntas.

Luego de mirar el video respondan en pequeños grupos estas preguntas.

a. ¿Cuáles son los datos que tiene Adrián Paenza para resolver su situación?

b. ¿Qué es lo que quiere demostrar?

d. Estas son las figuras que dibuja Adrián Paenza.

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i. Marquen los lados que son iguales en la FIGURA 1. ¿Cómo está seguro que es un cuadrado?

ii. ¿Cuántos triángulos como el original se ven en la FIGURA 1? ¿Cómo saben que los triángulos coinciden con el original?

iii. ¿Qué figura forma el cuadrilátero anaranjado de la FIGURA 1? ¿Cómo están seguros de eso?

iv.  ¿En qué figuras quedó dividido el cuadrado de la FIGURA 2? ¿Cómo pueden estar seguros?

v. ¿Dónde están los triángulos originales en la FIGURA 2?

vi. ¿Cómo se calculan las áreas de los cuadrados marcados con verde en la FIGURA 2?

vii. ¿Qué relación hay entre las áreas del cuadrilátero anaranjado de la FIGURA 1 y la suma de las áreas de los cuadriláteros verdes de la FIGURA 2?

viii. ¿A qué conclusión llega Adrián Paenza? ¿La conclusión será cierta para todo triángulo rectángulo? ¿Por qué?

Puesta en común y análisis de conclusiones.

Se espera que en la puesta en común puedan analizar nuevamente la demostración del teorema de Pitágoras planteada en el video y se aseguren que la propiedad vale para cualquier triángulo rectángulo.

Actividad 3: Recíproco del teorema de Pitágoras

Video: Recíproco del teorema de Pitágoras:

http://www.las400clases.org/videos/curriculares/teorema-pitagoras/reciproco-del-teorema-pitagoras

En grupos de 3 o 4 alumnos respondan estas preguntas.

Luego de mirar el video respondan en pequeños grupos estas preguntas.

a. ¿Cuáles son los datos que tiene Adrián Paenza para resolver su situación?

b. ¿Qué es lo que quiere demostrar?

c. ¿Qué similitudes y diferencias encuentran entre lo que quiere demostrar en este caso con lo que quería demostrar en el anterior?

d. Supongan que en el triángulo ABC se verifica que los cuadrados de las medidas de dos de los lados es igual al cuadrado del tercero y realicen la siguiente construcción.

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i. Trazar un ángulo recto con vértice en B que tenga a CB como uno de los lados y que quede en el semiplano opuesto a A.

ii. Marcar un punto D sobre el lado del ángulo recto que no es CB de modo que DB mida lo mismo que AB.

iii. Trazar el triángulo CBD.

e. ¿Es cierto que los lados de los triángulos ABC y CBD miden lo mismo? ¿Por qué?

f. ¿A qué ángulo es igual ABC? ¿Por qué?

g. ¿Es cierto que ABC es un triángulo rectángulo? ¿Por qué?

Puesta en común y análisis de conclusiones.

Se espera que puedan analizar que los triángulos son iguales dado que:

 AB = DB por la construcción pedida.

CB es común a los dos triángulos.

Además como el triángulo CBD es rectángulo (porque así lo construimos) a² + b² =  ² (por el Teorema de Pitágoras) y además en el triángulo ABC se verifica que a² + b² = h² porque es la hipótesis de la que partimos. Luego ² = h² y como los números son positivos  = h.

Entonces los triángulos tienen los mismos lados y por lo tanto son iguales. Luego el ángulo CBA es igual al ángulo CBD, el triángulo es rectángulo.

 

 

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Evaluación

Resuelvan estas consignas en parejas.

a. ¿Qué hipótesis plantea el Teorema de Pitágoras? ¿Cuál es la conclusión?

b. ¿Qué hipótesis plantea el Reciproco del Teorema de Pitágoras? ¿Cuál es su conclusión?

c. ¿Por qué se llaman recíprocos?

e. Resuelvan la siguiente actividad.

Primera parte

1. Dibujen en un sistema de ejes cartesianos el triángulo cuyos vértices sean A = (6 ; 1),
B = (2 ; 3) y C = (4 ; 7).

2. Calculen la medida de cada lado del triángulo.

3. ¿El triángulo es rectángulo? ¿Por qué?

Segunda parte

Analicen que teorema usan en cada una de las resoluciones del problema e indiquen por qué usan ese teorema.

Laboratorio de formación docente continua

Videos, recursos y espacio de participación para los docentes actuales y futuros.

Otros portales educativos

Una selección de las mejores iniciativas de contenidos audiovisuales educativos del mundo.

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Ayuda

¿Qué es “Las 400 clases”?

  • Un sitio para fortalecer el currículum común con materiales audiovisuales de alta calidad, seleccionados especialmente para cada año y materia de la educación primaria y secundaria, y ordenados en 400 videos con guías para su uso.
  • Una ayuda para los docentes que quieren usar materiales audiovisuales de alta calidad directamente ligados con el currículum.
  • Una fuente de inspiración para alumnos y docentes, con videos que transportan hacia experiencias extraordinarias.
  • Un repertorio de las mejores iniciativas mundiales de contenidos educativos audiovisuales, para que alumnos y docentes puedan ir más allá de nuestra selección y buscar con criterio propio en el fabuloso mundo de las imágenes educativas.

¿Qué son los 80 portales?

Los 80 portales son una selección de las mejores iniciativas nacionales e internacionales de contenidos audiovisuales para la educación. El listado está comentado, para guiar a los docentes en sus posibles usos según intereses y estilos de enseñanza.

Los 80 portales son una continuidad natural de las 400 clases seleccionadas. Allí podrán encontrarse innumerables materiales audiovisuales para la enseñanza. A esta lista se suman muchos otros sitios que se agrupan sin comentar, para ampliar aún más el horizonte de las iniciativas existentes.

Los 80 portales están divididos en dos grupos: de habla hispana y de idiomas extranjeros. La selección de los portales se actualiza periódicamente para facilitar el alcance de los docentes a los mejores portales audiovisuales, dado que existen cada vez más iniciativas incipientes en este campo.


Las 400 clases organiza sus videos en siete grandes grupos: 

Curriculares: agrupan la gran mayoría de los 400 seleccionados. Allí se organizan según las áreas y niveles de enseñanza. Dentro de esta clasificación, se pueden filtrar por ejes curriculares, para facilitar su adecuación con los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios.

Inspiradores: son transversales, no se ajustan tanto a un eje curricular en particular. A su vez, son videos muy logrados en su calidad estética, que pueden abrir nuevos horizontes y apasionar a los alumnos y docentes en distintas áreas y formas de aprendizaje.

Reflexiones pedagógicas: están destinados directamente a los docentes. Son diversos aportes, especialmente seleccionados, para potenciar su capacitación permanente y la reflexión crítica sobre la enseñanza.

Juventud: para conocer más a los jóvenes, sus pensamientos, culturas, intereses y producciones. Contará con videos sobre estudios actualizados de las problemáticas de la juventud y producciones propias de los jóvenes que expresen su subjetividad y permitan mejores vínculos con los docentes.

Escuelas Resilientes: recolecta videos sobre buenas prácticas y experiencias educativas destacadas en contextos adversos, mostrando evidencia concreta de escuelas que logran buenos resultados y proyectos inspiradores en contextos de alta vulnerabilidad. El propósito es mostrar que es posible educar en todos los contextos y difundir las buenas prácticas no solo de Argentina sino de distintos países de la región y del mundo.

Grandes Pedagogos: una selección de las ideas y testimonios de los más grandes pensadores del último siglo.

Otras Áreas:  materiales originales de alta calidad para el estudio y acompañamiento de distintas áreas de enseñanza.

El número de clases es arbitrario y solo sirve el propósito de comunicar una idea de finitud, ya que no se trata de un portal de permanente extensión de los materiales audiovisuales. En cambio, esta iniciativa toma los ejes centrales del currículum y aporta una selección de alta calidad de los materiales audiovisuales de libre acceso disponibles.

Las 400 clases es un título que sugiere un contradicho con la película Los 400 golpes, dirigida por Fracois Truffaut, que es aún hoy identificada como una crítica de la tradición represiva de la escuela tradicional. Las 400 clases retoma el lenguaje audiovisual propio de la película e intenta abrir más puertas hacia una visión democrática y liberadora de la escuela, que hoy quizás es más posible que nunca en parte gracias a las nuevas tecnologías.

Las 400 clases empieza dando vuelta la página donde terminó Los 400 golpes

Los criterios de selección de cada uno de los audiovisuales que integran el portal son los siguientes:

  • Vinculación con los contenidos fundamentales presentes en el currículum y con la fundamentación teórica que acompaña cada área curricular.
  • Adecuación a diferentes momentos de la clase en función de la secuencia didáctica que el docente proponga.
  • Duración. La mayoría de los videos son cortos, ya que no se proponen reemplazar la labor docente en clase sino, por el contrario, ser un instrumento más para su trabajo.
  • Ser de distribución libre. Cada video tiene la información del sitio original de dónde fue tomado. Este criterio pone en valor una nueva forma de distribución de contenidos presente en la red, e invita  a los estudiantes a reflexionar sobre los derechos y deberes.
  • Calidad de la producción audiovisual, lo que permitirá utilizarlo sin inconvenientes en diversos soportes.

Los recursos seleccionados en el portal se encuentran en dominio público o poseen licencia apropiada por parte de los titulares de los derechos de autor para visualización, copia, distribución o traducción. Las 400 Clases utiliza estos materiales sin fin de lucro, bajo objetivos estrictamente educativos. 

El portal garantiza los derechos de los autores. En el caso de que encuentre algún archivo, que por cualquier motivo, esté violando los derechos de autor de traducción, versión, exhibición u otros, comunique con el equipo de Las 400 Clases para que la situación sea inmediatamente regularizada.

Los Núcleos de Acción Prioritarios (NAP) tienen como propósito integrar al Sistema Educativo Nacional y favorecer la igualdad de oportunidades en el acceso a los conocimientos por todos los niños, niñas y adolescentes del país.

En ellos están los saberes fundamentales que nuestra sociedad considera valiosos para formar a las nuevas generaciones para su futuro. En este sentido, estos NAP constituyen un derecho que hay que defender mediante su implementación en las aulas y la difusión en la comunidad.

Nuestro portal apunta a convertirse en un instrumento de fortalecimiento de este derecho, y ofrece materiales clasificados en función de los criterios y contenidos presentes en los NAP.

 Ver el mapa curricular

 

Los materiales audiovisuales de este sitio podrán ser usados en función de la secuencia didáctica planificada por el docente y, en ese sentido, alentamos la creatividad de cada uno.  A modo de sugerencia, sin embargo, acompañaremos cada uno de los recursos con indicaciones de uso:

Síntesis: estos recursos sirven para enfatizar los puntos fundamentales de un tema.

Debate:  puden usarse para problematizar posiciones teóricas y fomentar la toma de posición crítica de los estudiantes.

Explicación: a menudo reemplazan clases en pizarra y ofrecen la explicación sobre un tema específico con gráficos, ejemplos, etc.

Actividad: proponen algún tipo de ejemplificación sobre los contenidos. A menudo cuentan, también, con indicaciones para realizar actividades.

Ampliación: profundizan algún aspecto específico de los contenidos o amplían la información básica.

Los audiovisuales constituyen una parte cada vez más importante de los recursos que tenemos disponibles para enriquecer el aprendizaje de nuestros estudiantes. Podemos usarlos para motivar, ejemplificar, profundizar, sintetizar, debatir, explicar, ejercitar, etc. Pero lo importante es cómo articulamos ese video con el resto de las actividades para que no se constituya en un mero “accesorio”.

Cuando reproduzcan un video en sus clases, o lo envíen a visionar en los hogares, es importante tener en cuenta:

  • ¿Para qué lo vemos? Contextualizar la reproducción del video y anticipar mínimamente el sentido de su visionado.
  • ¿Qué les pareció? Es importante comenzar y pedir valoraciones ligadas a lo emocional. Solo luego de explicitarlas podemos tener una mirada más crítica y analítica sobre el contenido. Esto es especialmente importante en las ciencias sociales.
  • ¿De qué se trata? Reconstruir la información presente en el video y articularla con los contenidos trabajados en otros recursos educativos como textos escolares.
  • ¿Están seguros? Problematizar la información, aportar otros materiales que confronten la perspectiva del audiovisual para fomentar el análisis crítico de los recursos.
  • ¿Qué más podemos saber? Invitar a los alumnos a considerar otras fuentes y a reconstruir una perspectiva personal sobre el tema. Tal vez, incluso, remixar el material y generar sus propios audiovisuales.

Si quieren seguir profundizando en el uso educativo de los audiovisuales pueden visitar:

Proyecto Tramas

Proyecto “Mi Mirada, nuestra mirada”

La selección de los 400 videos se renueva anualmente. La sección de los 80 portales se actualiza mensualmente, buscando constantemente mejorar la calidad de los portales en base a una permanente revisión de los sitios de contenidos audiovisuales en todo el mundo.

Se aceptan sugerencias de portales para incorporar en esta selección. Además, se presenta la lista completa de todos los portales analizados para realizar la selección de los 80 mejores.

Los videos que se encuentran en otro idioma están subtitulados al español. En muchos casos el subtítulo está dentro del video, lo que hace que están presentes automáticamente. En otros, es necesario activarlos utilizando el botón “Subtítulos automáticos” que se encuentra en la barra de control de cada video, y seleccionando el idioma correspondiente. Esta operación deberá hacerse cada vez que se vuelva a ver el video.

Esperamos que todos puedan comentarnos sus experiencias con el material que ponemos a disposición. Para ello pueden comentar utilizando sus usuarios de facebook, yahoo, hotmal o AOL. Aquellas personas que no dispongan de cuentas en esos servicios podrán hacerlo a través de la opción “añadir comentario” registrando un e-mail.

 

Sí, los videos de TED pueden descargarse directamente desde este sitio. El resto de los videos pueden descargarse utilizando RealPlayer. 

Haga click aquí para acceder a nuestro instructivo de descarga

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Sugerencias de videos para demostrar didácticamente el Teorema de Pitágoras:

video 1: https://youtu.be/uaj0XcLtN5c
video 2: https://youtu.be/-HCmRnmu3E0
video 3: https://youtu.be/1er3cHAWwIM

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